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数学の常識が90年ぶりに崩壊：複雑な結び目は連結すると「予想より簡単にほどける」と判明の画像 7/8 - ナゾロジー

数学の常識が90年ぶりに崩壊：複雑な結び目は連結すると「予想より簡単にほどける」と判明
数学の常識が90年ぶりに崩壊：複雑な結び目は連結すると「予想より簡単にほどける」と判明の画像 7/8
数学の常識が90年ぶりに崩壊：複雑な結び目は連結すると「予想より簡単にほどける」と判明の画像 7/8 今回の研究の数学的な意義は非常に大きいものです。まずKirbyの問題リストの一項目が解決されたことは特筆に値します。ほどき数の加法性に関する問題1.69(B)は長らく未解決でしたが、本研究がその答えを「いいえ（加法的ではない）」と示したことで、結び目理論の教科書を書き換える成果となりました。同時に、この発見は今後の研究に新たな方向性をもたらします。まず、ほどき数の計算そのものへの影響です。これまで複雑な結び目のほどき数を見積もる際、「ひとまず素結び目に分解して個々のほどき数を調べ、それらを足し合わせれば上限がわかるだろう」とする考えが一般的でした。しかし今回の結果は、そのような単純な見積もりでは実際の必要手数を過大評価してしまう可能性を示唆しています。今後は結び目同士の「相互作用」によってほどきやすさが変化しうることを踏まえ、より精密な予測手法が模索されるでしょう。また結び目理論には今回解決されたほどき数の問題以外にも大きな未解決問題が残されています。その一つが「交点数」の加法性です。交点数とは結び目の図に現れる交差の最小数という、これもまた基本的な複雑さの指標ですが、これが連結和で加法的かどうかは100年以上前から難問として知られています。最小交点数の下限として「2つの結び目をつなげてできた結び目の交点の数は、元になったどちらかの結び目の交点数よりも少なくなることはない」ということは明らかですが、「2つの結び目の交点数をちょうど足し算した数になるかどうか」は100年以上にわたって解決されていない難問です。交点数については未だ誰も反例を発見していませんが、ほどき数の例にならえば「きっと交点数も単純には足し算にならない結び目が存在するのではないか？」と期待（不安？）する声も上がっています。/Credit:Unknotting number is not additive under connected sum

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