ルートに頼らない代数学――計算機アルゴリズムはどう変わる？
今回の研究成果が意味するところは、「高次方程式を一貫した手法で解く方法が見つかった」というだけではありません。
むしろ、これまで当たり前に使ってきた“無理数”や“無限”の概念に固執しなくても、具体的な図形や組み合わせの数え上げを手がかりに、新しい計算の仕方を組み立てられるという可能性を示しているのです。
たとえば正多角形をいくつかの多角形に分割する、というとてもイメージしやすい方法を通じて、多項式方程式のような一見抽象的な問題を初心者でも視覚的に理解しやすくなります。
さらに実用面でも、コンピュータに方程式を解かせる際にこれまで当然のように用いてきた「無理数（√のようなルート計算）」を、段階的に加算していく級数ベースの方法に置き換えられるなら、新たなアルゴリズムやより高精度な計算手法が生み出される可能性があります。
かつては絶対に開けないとされていた“5次方程式”という門戸が、いまや新しい考え方でこじ開けられようとしているのです。
古くから「ここで終わり」と思われていた数学の章が、実はまだ書き換え可能だったとわかり、多くの研究者が今後どのようにこの理論が応用されていくのかを注目しています。
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数値解とか近似解でいいなら、なぜニュートン法ではだめなのかと思いたくなるような記事です。多項式f(x)=0の解を求めるにあたり、ニュートン法による解(x_n=x_n-1-f(x_n-1)/f'(x_n-1))を代数的に逐次代入していけば、原理的に近似解の代数表現ができるという意味。解のinitial guess valueが要るしエレガントではないから？
５次方程式の近似解を求める新しい手法が開発された、が正確な表現やな。
人間が計算するときの公式も簡単になったりは…しないのかな…。