ルートに頼らない代数学――計算機アルゴリズムはどう変わる？
今回の研究成果が意味するところは、「高次方程式を一貫した手法で解く方法が見つかった」というだけではありません。
むしろ、これまで当たり前に使ってきた“無理数”や“無限”の概念に固執しなくても、具体的な図形や組み合わせの数え上げを手がかりに、新しい計算の仕方を組み立てられるという可能性を示しているのです。
たとえば正多角形をいくつかの多角形に分割する、というとてもイメージしやすい方法を通じて、多項式方程式のような一見抽象的な問題を初心者でも視覚的に理解しやすくなります。
さらに実用面でも、コンピュータに方程式を解かせる際にこれまで当然のように用いてきた「無理数（√のようなルート計算）」を、段階的に加算していく級数ベースの方法に置き換えられるなら、新たなアルゴリズムやより高精度な計算手法が生み出される可能性があります。
かつては絶対に開けないとされていた“5次方程式”という門戸が、いまや新しい考え方でこじ開けられようとしているのです。
古くから「ここで終わり」と思われていた数学の章が、実はまだ書き換え可能だったとわかり、多くの研究者が今後どのようにこの理論が応用されていくのかを注目しています。
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数値解とか近似解でいいなら、なぜニュートン法ではだめなのかと思いたくなるような記事です。多項式f(x)=0の解を求めるにあたり、ニュートン法による解(x_n=x_n-1-f(x_n-1)/f'(x_n-1))を代数的に逐次代入していけば、原理的に近似解の代数表現ができるという意味。解のinitial guess valueが要るしエレガントではないから？
ニュートン法は今現在、5次方程式解くときに囲い込み→ニュートン法、で使われてますね。多点法もニュートン法ですし。
でも、今回の方法は初期値に当たりつけたり収束させた改善するところで期待できそう。今回の方法よりニュートン法のほうがメモリ効率良いこともあるので使い方次第。
あらゆる問題を一挙解決する魔法の弾丸ではないが、強力なツールがもう一個加わり、さらに5次方程式が解きやすくなった。
↓ここでPython 実装の議論してました、面白そうです
https://sourceforge.net/p/maxima/mailman/message/59180209/
ニュートン法の問題点、特異点問題は御存知ですか?
それを知れば、ニュートン法が現実的ではないというのがよく分かると思います。
初等数学の基礎です。
プログラミングの前に、高等数学をしっかり学びましょう。
数学的には論外なんでしょうが、
実用の上では特異点が問題になることはあまりない
みたいな話を聞いたことがあるような気が、おぼろげながら、します
n次方程式に特異点とか出てくるっけ？
数値計算でn次方程式解くのにニュートン法は一般的なはずだけど
いわゆる級数解は、よっぽど収束が速くないと2次収束のニュートン法の代わりにはならなそう
300年あらゆる最適化問題で使われてるアルゴリズムが現実的ではないとは…
あとアルゴリズムなのでそもそも数学の分野では全くないですね
当然高等数学でもやらないです
５次方程式の近似解を求める新しい手法が開発された、が正確な表現やな。
もしかしたら違うかもだけど、私は記事を読んで厳密解を求めるアルゴリズムを発見したかつ、表現方法を発見した。だと思いました。
今回発見したなんらかの表現で厳密に記述できるが、
コンピュータを用いる際に有限時間内ではどこかで計算打ち切るので近似値になるが無限の時間をかければ厳密解になるということでは。
2次方程式も解が無理数ならコンピュータでは近似値になるが、ルートの表現を使えば厳密に記述できるのと同じことかと
記者の書き方が悪いだけでさすがに厳密解と思いたい
そもそも代数方程式はちゃんと解が存在するし
代数的でない表現なら一般解を求められるよって話じゃない？
元ネタ追ってないから知らんけど、
収束解を導出できない級数の式なら近似解だろうし、
収束解を導出できるなら解析解になるのでは
人間が計算するときの公式も簡単になったりは…しないのかな…。
ご飯と健康が一番。
数学なんてやっても意味ない
あなたがやる必要はないし、意味もないし、できるわけもないけど、あなた以外の誰かが数学を駆使してこの世の中を適切に回している。理解はしなくていいけど、あなたのその狭い世界を支えているのは数学や物理学や高等科学です。
そのような発言は今までお前がこれといった努力をしてこなかったからそんな発言ができるんだよ。数学という学問だけでなく、そんな発言ができるのは何かに努力している人に非常に失礼だと思います。
数学それ自体は尊いものだけど、人間を支えるのは、ご飯と健康だよ、歳をとればそのうちわかるよ。
そのご飯と健康を継続的に支えているものの1つが数学なんだよね。歳をとればそのうち分かるよ。
ご飯と健康が一番。
数学なんてやっても
数学がないと健康の数値化とかご飯の栄養とかの表示できないぞ
そんな母から生まれたから俺はこんなに馬鹿なのか..
あったかいスープ飲んでほっこりしようよ
解の公式 解を求める
と、
数値手法（ニュートン法） 解が求まる
みたいなところで違いはあると言えそうではある
うまく言語化できないが
論文みてみたがニュートン法みたいな繰り返しで精度が高まるものでなく
ずばりの厳密解が出せてるみたい。
無限級数をつかってるが。
ゼータ関数とかも無限級数。
他の方と同じく近似解というのがひっかかる。
でもさらなる探求の足掛かりにはなるのかも。
代数的に解けないことはやはりそりゃそうか。
無限回の操作という一点においては既存のものと同じだが、手法が違うというのはこれからのコンピュータへの応用に大いに期待出来ますね。
楕円積分と楕円モジュラー関数の使用を許せば、近似ではない5次方程式の解の公式が作れます。
また新しい代数的ではない解の求め方が生まれたということなんでしょうね。
まるで十分な時間さえあれば人類に不可能はないって言われてる気分だよ
何度も過去の不可能を可能にしてきて、ほら不可能ではなかったと示されてるのに、いや不可能はあるって信じてしまう。それも、また我々の性だね
賢者タイム?
数学がいらないと思っている人は、一体なんなんだ。
全くそうですね!
ただの興味関心の違いなのかと。
皆がちがう興味関心を持てば、誰かが科学の発展を、誰かが経済の発展を、誰かがおいしい料理をと、分業できる。現実には何にも貢献していない人もいるんだが、、、
自分が数学必要ないと思っているからといって、わざわざ数学に興味がありそうな人が読む記事にコメントする神経はわからんが。
代数的解法なら解の公式として表現できるけど、解析的解法やシミュレーション的解法は解の公式として表せないでしょう
ガロアが言ったのは、5次方程式以上は解の公式として代数的表現ができない、ということなので、この記事は、代数的表現としての解の公式の不存在と新たな解法の発見を混同しているように思いました
Xも漁ってみたのですが、代数的に5次以上の解が無いけど、解析的には以前からいくつか知られていて、そのひとつがまた増えたというだけらしいですね。元ポストに賛同してそれだけでもすごいですが
そんで、他の方が言ってるように、記事は代数的な方を取り上げて限界を越えたみたいな煽りかたしてるけど、論点がずれてるという感じみたいですかね
紀元前1800年に、方程式とか二乗、ルートという概念があったの？
それがびっくり
ご飯と健康が第一
と書いてる人がいるけど、日本は食糧も飼料も肥料もエネルギーも輸入に頼って
輸入に頼っていて、技術で外貨を稼がなければ3500万人しか生きられない。CT検査など先端医療も数学無しには実現しない。
なんでか和算とか算額奉納とかを連想した