数学の常識が90年ぶりに崩壊：複雑な結び目は連結すると「予想より簡単にほどける」と判明 (2/3)

2つの絡まりは『足し算より少ない手数』でほどけた：トーラス結び目が明かした意外な事実

このような結び目の反例が本当に存在するのでしょうか？

謎を解明するために、研究者たちはまず、具体的に調べられるような、分かりやすい結び目を用意して調査を進めました。

最初に研究者たちが注目したのは、「トーラス結び目」と呼ばれる特別な結び目です。

トーラス結び目というのは、ドーナツのような輪の形をしたもの（トーラス）の表面に、規則的なパターンで紐をぐるぐると巻きつけて作った結び目のことです。

このような結び目は、規則正しい形をしているため、数学者にとって非常に分析がしやすく、よく研究の対象にされています。

このトーラス結び目の中でも、特に有名で数学者によく知られている結び目があります。

それは、「2回巻き」と「7回巻き」という規則的なパターンでトーラスの表面に巻かれた結び目（「(2,7)-トーラス結び目」と呼ばれるもの）で、数学者たちはこれを「7₁」という記号で表しています。

この「7₁」という結び目は、最低でも「3回」、紐の上下関係を入れ替えるような操作をしないと完全にほどけないことがすでに分かっています。

つまり、「7₁」はそれなりにほどくのが難しい結び目なのです。

そこで研究チームは、この「7₁」の結び目を2つ用意して、一本の紐に順番に作り、「結び目の列車」のようにつなげて新しい結び目を作りました。

ここで直感的に考えると、1つの「7₁」をほどくためには3回の操作が必要なので、2つつなげた場合、3回＋3回の合計で6回ほどかなければ完全に絡まりが解けないはずです。

しかし、これまで誰も厳密に確かめていなかったため、研究者たちは本当にそうなるかどうかを確かめるために詳しく調べてみることにしました。

すると最初に複雑だった2つの「7₁」結び目をつなげた状態から、たった2回の操作で、やや簡単な絡まりに変化しました。

次にその絡まりをさらに1回の操作で、もっと簡単な絡まりに変えることができました。

そして最後に、その簡単になった結び目を2回の操作だけで完全にほどくことができたのです。

こうして最初の状態から完全に絡まりが解けるまでに必要だった操作回数は「2回＋1回＋2回」で、合計5回だけでした。

これには研究者たちも驚きを隠せませんでした。

なぜなら、当初は「3回＋3回＝6回」の操作が必要だと信じられてきたからです。

つまり、「2つの複雑な絡まりをつなげると、かえって予想より簡単にほどけてしまう」という現象が実際に証明された瞬間だったのです。

さらに研究チームは、このような現象が他にもないかを詳しく調べました。

すると、この現象は決して特別な一例だけに起きる珍しいものではなく、実際には数多くの結び目の組み合わせで同じようなことが起こり得ることを突き止めました。

つまり、「2つの絡まりをつなげると予想よりほどきやすくなる」という現象は広く存在し、決して特殊な例外ではないことが示されたのです。

こうして数学者たちが約90年間信じ続けてきた常識が、ついに覆りました。

「結び目をほどくための操作回数（ほどき数）は、2つつなげた場合には単純に足し算される」という考えが間違いだったことがはっきりと分かりました。

しかし、ここで新たな大きな疑問が生まれます。

なぜ、2つの複雑な結び目を連結すると、予想より簡単にほどけてしまったのでしょうか？

この意外な現象が起こる背後には、いったいどのような仕組みや理由が隠されているのでしょうか？