天才数学者が二次方程式の簡単な解き方を考案！ (3/4)

推測も暗記も必要ない二次方程式の新しい解き方

考案された新しい方法について、順を追って考えていきましょう。

x²-10x+18=0

この二次方程式を新しい方法で解いてみましょう。

新しい方法はどんな数式でも強引に　(x-?)(x-??)=0　の形にすることがポイントとなっています。

①　x²-10x+18=0　を　(x-?)(x-??)=0　にすると、

?+??＝10　かつ

?×??＝18　となります。

②　?+??＝10に注目します。

次の考え方が、新しい解き方の最も大切なポイントとなります。

?や??に仮の値を入れて考えてみましょう。

?+??＝10に当てはまる数字はどんなものがあるでしょうか？例えば、

4+6＝10

8+2＝10

5+5＝10

などです。

これらは、次のようにも表せます。

(5－1)＋(5＋1)＝10

(5＋3)＋(5－3)＝10

(5＋0)＋(5－0)＝10

です。

上記の数式を見てみると、?や??はそれぞれ「10を半分にした5」から「共通の数字」を足したり引いたりしたものだと分かります。

もちろん、「共通の数字」は分からないので、「 u 」と仮定します。

?+??＝10　に「 u 」を当てはめると　(5+u)+(5-u)＝10　となり、

?=(5+u)

??=(5-u)

になりますね。

③　次いで?×??＝18に注目します。

先ほど仮定した?と??を当てはめると

（5+u)(5-u)=18

になります。

ここで、共通の数字である「 u 」を見つけたことの効果があらわれます。

計算すると、

25-u²=18

u²=7

u=±√7

となります。

仮に決めた共通の数字「 u 」の値が分かってしまいました！

④　uの値が明らかになったので、?、??の値も分かりますね。

?=(5+u)　、　??=(5-u)　だったので、

?,??＝5±√7

となります。

これでx²-10x+18=0を強引に(x-?)(x-??)=0の形にすることができました。

x＝?,??　なので、

x＝5±√7　となります。

これで終了です。