古代バビロニアの2次方程式の解き方がスゴイ！ (3/3)

古代バビロニアの解法の解説

まるで、魔法のような古代バビロニアの解法。一体、何をしているのでしょうか？現代風に書き換えながら、調べてみましょう。

前提知識は、中学校で習う公式

$$x^2-2ax+a^2=(x-a)^2$$

です。これを公式(1)とおいてみます。

では、やってみましょう！

まず、

$$x^2-4x=780$$

のxの係数の4を

$$x^2-2 \times 2x=780$$

とします。ここが、古代バビロニアの解法の「①4を半分にして2」に対応します。

次に、両辺に「2×2」つまり「2の2乗」を加えます。ここが、古代バビロニアの解法の「②2×2=4」と「③780+4=784」に対応します。

$$x^2-2 \times 2x + 2^2=784$$

この式を(2)とおいてみます。

ここで、公式(1)を使ってみましょう。公式(1)に、「a=2」を代入すると

$$x^2-2 \times 2x+2^2=(x-2)^2$$

となりますね。この式を使うと、(2)の式は

$$(x-2)^2=784$$

と書くことができます。「(x-2)を2乗すると、784になる」という式が出てきました。

ここで、「2乗して784になる数」つまり「784の平方根」を求めると、「28と-28」となります。

つまり

$$x-2 = 28,-28$$

ということになります。ここが、古代バビロニアの解法の「④28×28=784より、784の（正の）平方根は28」に対応します。

最後に、両辺に2を加えると

$$x = 30,-26$$

となり、2次方程式の解が導き出せました。ここが、古代バビロニアの解法の「⑤28+2=30」に対応します（※今回、xは正方形の長さだったので、xは正でなければなりません。よって、「30」が答えとなります）。

この解き方、中学校や高校の教科書で見たことがありませんか？私たちが「平方完成」と呼んでいる方法です！

古代バビロニア人は見事に「平方完成」を使って、2次方程式を解いていたのでした。いにしえの数学、しっかり現代に繋がっているんですね。