「割り算」の定義
そもそも「割り算」とは何なのでしょうか？
まずは、「割り算の定義」を確認することから始めましょう。
小学校で「割り算」を習ったときに、「リンゴ6個を3人で分けます。1人何個ずつ分ければよいでしょうか？」といった問題で、「6÷3=2」と答えを出しましたよね。
そのため、「割り算は、物を等しく分けるときに使う計算」というイメージを持っている方が多いと思います。
ということは、「割り算」を
“
割り算「a÷b」とは、a個の物をb人で等分したときに、1人あたり何個となるかを表す数である。
”
（難波博之「学校では絶対に教えてもらえない超ディープな算数の教科書」p.46より引用）
と、定義するのが良さそうです。
しかし、ちょっと待ってください！
例えば、「1÷0.25」のような割り算で、上記の定義を適用すると、ちょっと無理があります。「1個のものを0.25人で等分」って、なんだか変ですよね。
「(-2)÷(-1)」のような割り算にも、上記の定義をうまく適用できません。「-2個のものを-1人で等分」となってしまい、ますます謎です。
つまり、先ほどの割り算の定義では、考える数の範囲を広げたときに、うまく適用できないのです。
そこで、新たな割り算の定義を採用します。
それは
“
a÷bとは、a=b×cとなるcのこと。
つまり、bをかけるとaとなる数のこと。
“
（難波博之「学校では絶対に教えてもらえない超ディープな算数の教科書」p.51より引用）
という定義です。
少し難しい定義に見えますが、具体例を考えてみると、わかりやすいですよ。
まず、6÷2について考えてみましょう。
6÷2とは、
c×2=6
となるc、つまり、「2をかけると6となる数」のことなので、3となります。
次に、1÷0.25について考えてみると、
1÷0.25とは、
c×0.25=1
となるc、つまり、「0.25をかけると1となる数」のことなので、4となります。
最後に、(-2)÷(-1)について考えてみると、
(-2)÷(-1)とは、
c×(-1)=-2
となるc、つまり、「-1をかけると-2となる数」のことなので、2となります。
このように、新たな定義を採用することで、「1を0.25で割る」や「-2を-1で割る」が無理なくできるようになりました。この新たな定義が「0除算」について理解するための重要なポイントです。
そして、もう一つ、「割り算の定義」に付け加えておくべきことがあります。
それは
“
a÷bとは、「bをかけるとaとなるcがちょうど1つ存在するとき」そのcのこととする。
“
（難波博之「学校では絶対に教えてもらえない超ディープな算数の教科書」p.58より引用）
の「ちょうど1つ存在する」の部分です。
6÷2の答えは「3」に決まり、それ以外になることはありません。つまり、答えが「ちょうど1つ」存在しています。
当たり前のようにも見えますが、この「ちょうど1つ存在する」の部分も、「0除算」について理解するための重要なポイントです。
ここまで読んで、「新たな定義を採用するなんて、なんだか変なことするなあ」と感じた方もいるかもしれません。
しかし、数学では「より広い範囲で考えられるようにするために、新たな定義を採用する」ということがよくあります。
例えば、高校数学の三角比（数学Ⅰ）と三角関数（数学Ⅱ）でも同じことが起きているのです。
三角比の最初では、サイン・コサイン・タンジェントを、直角三角形を使って定義していますが、三角関数では、単位円（半径1の円）を使った定義に変わっています。
これにより、負の角度など、より多くの角度を扱えるようになるのです。
このように、割り算においても、「より広い範囲で考えられるようにするために、新たな定義を採用する」ということをしています。
そして、この新たな定義は、「1を0.25で割る」や「-2を-1で割る」といったケースだけでなく、「√6を√2で割る」や「-１をi（虚数単位）で割る」などにも適用することができるのです。
