専門家向け補遺：量子チャネルの「逆因果容量」は何を測っているのでしょうか
今回の論文「量子チャネルの逆因果能力 （Retrocausal Capacity of a Quantum Channel）」 は、量子チャネルを「未来から過去へ情報を運ぶノイズ付きP-CTC」として用いた場合、その通信容量がどのように決まるかを調べた理論研究です。
P-CTCとは postselected closed timelike curve の略で、事後選択型の閉じた時間的曲線を意味します。
これは、事後選択量子テレポーテーションに基づいて、時間ループを量子情報理論の中で扱うためのモデルです。
設定はまず未来側にいる送信者が、量子系Aをノイズ付きP-CTCの入口へ入れます。
過去側にいる受信者は、それを量子系Bとして受け取ります。
このノイズ付きP-CTCは、数学的には量子チャネル N_A→B として表されます。
ただし通常の量子チャネルと違い、出力Bが入力Aより時間的に前にあると解釈されます。
受信者は過去にいるため、復号操作を行ったあと、回復系M̂とは別に補助系Lを無ノイズ量子メモリとして未来へ残すことができます。
未来側の送信者はそのLを取得し、自分のメッセージ系Mとともに符号化操作へ入力します。
こうして、受信者の復号操作が未来の符号化に影響し、その符号化がP-CTCを通じて過去の復号に影響するという因果ループが生じます。
この因果ループこそが、通常の前向き通信との本質的な違いです。
標準的な一方向通信では、送信者が符号化し、チャネルを通し、受信者が復号するという順序が固定されています。
広い意味の通信理論にはフィードバック通信もありますが、本論文で扱われる構造はそれとは異なります。
ここでは、復号側から符号化側への影響は量子メモリLによって未来へ伝わり、符号化側から復号側への影響はノイズ付きP-CTCによって過去へ戻ります。
補足資料では、この逆因果通信が「前向き通信に、受信者から送信者へ戻る無ノイズP-CTC補助を加えた設定」と数学的に等価であることも示されています。
時間旅行の比喩だけでなく、通信資源の因果構造を組み替えた量子情報理論として定式化されているのです。
論文では1回だけチャネルを使う one-shot 設定における量子逆因果容量と古典逆因果容量を、max-information と Doeblin information という2つの量で完全に特徴づけたことです。
より正確には、許容される不忠実度または誤り確率をεとしたときのone-shot容量が、この2つの情報量を用いた閉じた式で与えられます。
さらに、チャネルを多数回使う漸近設定では、量子逆因果容量はmax-informationと正則化Doeblin informationの和の半分に等しくなります。
一方、古典逆因果容量はその和そのものに等しくなります。
量子メッセージでは参照系との相関まで保つ必要があるため、有効な次元評価が二乗で効きます。
古典メッセージでは記号を正しく識別できればよいため、この差が係数の違いとして現れます。
max-informationは、チャネルのChoi状態が、入力を捨てて固定状態を出す置換チャネル型のChoi状態によって、どれだけの係数で上から支配されるかを測る量です。
これに対してDoeblin informationは、逆向きの比較を行います。
すなわち、置換チャネル型のChoi状態を、対象チャネルのChoi状態でどれだけ上から支配できるかを測ります。
このDoeblin側の定義では、通常の量子状態だけでなく、トレースが1のHerMITian operatorも許されます。
補足資料では、この2つの量がそれぞれ、チャネルの後処理によって達成できる最大および最小のsinglet fraction、つまり最大エンタングル状態との重なりの上限・下限に対応することが示されています。
したがって本論文は、これらの抽象的な情報量に「逆因果通信容量を決める量」という新しい操作的意味を与えています。
容量を達成する戦略は、amplified probabilistic teleportation、すなわち増幅された確率的テレポーテーションです。過去側の受信者は、回復系M̂とメモリL1の間に標準最大エンタングル状態を用意し、P-CTCから出てきたBを別のメモリL2として保持します。
そしてL1とL2を未来へ残します。未来側の送信者はL1とL2を取り出し、自分のメッセージMとL1に対して、標準最大エンタングル状態への射影を判定する測定を行います。
望ましい結果が出れば、Mの量子情報はM̂に完全に復元されます。ただしP-CTCを用いなければ、この望ましい結果が出る確率は 1/d_M² にとどまります。
そこで送信者は、望ましい結果が得られた場合と、そうでない場合とで、異なるチャネルK^(0)、K^(1)をL2に作用させます。
これらの操作とノイズ付きP-CTCが組み合わさることで、因果ループが作られます。このループには、P-CTCモデルに特有の非線形な再正規化が含まれます。
その結果、望ましい測定結果の確率を最大限に増幅できます。max-informationとDoeblin informationは、この増幅がどこまで可能かを定量化する役割を果たします。
証明は、上限と達成可能性が一致する形で構成されています。
上限側では、置換チャネルを表すノイズ付きP-CTCは、どのような符号化・復号戦略を用いても通信に役立たないという補題が基準になります。
そのうえで、対象チャネルのChoi状態をmax-informationとDoeblin informationによる支配関係で挟み、任意の戦略が超えられない容量上限を導きます。
下限側では、増幅された確率的テレポーテーションを具体的に構成し、その上限に実際に到達することを示します。
そのため、得られたone-shot式は単なる評価ではなく、厳密な最適値です。one-shot領域でここまで明確な閉形式の特徴づけが得られる点は、量子シャノン理論の中でも特に目を引く成果です。
この結果は、完全正かつトレース保存である通常の量子チャネルだけに限られません。
補足資料では、トレース保存とは限らないcompletely positive mapに対しても同じ枠組みが拡張されます。
これは、任意の初期境界条件・終状態境界条件を伴う事後選択テレポーテーション型メカニズムを扱えることを意味します。
そのため、Horowitz–Maldacena型のブラックホール終状態モデルを含む、black-hole final-state modelsとの関係も今後の方向として位置づけられています。
ただ、本文でも触れましたが、今回の研究はSFのような時空間通信で過去の自分に宝くじの番号を送るような話ではありません。
本論文が示しているのは、P-CTCというモデル上の時空資源を認めると、通信容量の構造が通常の量子シャノン理論から大きく変わるということです。
また、この結果はP-CTCモデルに基づくものであり、Deutsch型CTCなど他のCTCモデルへそのまま適用されるものでもありません。容量達成には、過去の受信者が未来の送信者へ残す無ノイズ量子メモリが本質的な役割を果たします。
著者らは今後の課題として、このメモリ自体がノイズを持つ場合に、容量や資源のトレードオフがどのように変わるかを挙げています。
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観測されなかった未来を全て観測して現実のものにできたら面白そうですね。
｢観測されなかった未来を全て観測して現実のものにできた｣というのは、例えば、
サイコロを振って1の目が出たという過去を持つ世界(宇宙)において、その時出たサイコロの目が
2が出たという過去、
3が出たという過去、
4が出たという過去、
5が出たという過去、
6が出たという過去、
の全てが(記録のミスなどではなく)現実に起きた事実として観測されたということを意味します。
そのような事は矛盾しているから不可能です。
> 祖父殺しを行った光子は、最初からこの宇宙の歴史に登録されない――祖父殺しのパラドックスを起こしたはずの光子たちは、どこにも行かなかったのではなく、もとから「行ったことにならなかった」。
これをマクロな視点まで敷衍するなら、「マクロな系はほぼ100％パラドックスを起こすせいで過去に戻れない」という見方も出来るのでは。
過去と現在がベクトルの様に一直線状にあるのでしょうか？過去に情報発信したとしてもその因果率は書き換えられないのでは、時間のながれは不可分、書き換えられた過去はパラレルワールドの別の現在になっている様な気がします。
それはあなた個人の勘の話に過ぎず、事実である保証は全くありません。｢因果率は書き換えられない｣で済ませてしまうのはただの思考停止です。
理論的には｢因果律は書き換えられない｣とする明確な理由が見つかっていないから、｢因果律は書き換え可能なのか、それとも不可能なのか｣という事が研究の対象となっているのです。
この研究では、逆因果という言葉を使ってはいますが、要するに事前に量子もつれを用意しておくので、それ以前には何も影響を与えないし、用意した量子ペアに対して通信が成功したら未来では状態が確定＝過去に情報が飛んで行った＝過去では未来から正しい経路で情報が届いたということが分かるだけです。結果的に閉じた系になっており、その量子もつれだけで閉じた因果ループになっているので、ほかに影響を与えることはありません。因果律として破っていることにはならないわけです。
逆に言えば未来の人類からの通信が宇宙からやってきててもおかしくないということではあるんだよな
今のところそれが観測されてないということは観測できた時間軸は別宇宙のパラレルワールドとして処理されてるのかまだこの時代ではそれを送っても意味がないから送られてないのか、人類はそこまで辿り着けなかったかのどれかになる
送ってないんだと思う。
例えば核ミサイルの発射ボタンを押すみたいな未来の滅亡が決定するような行動を起こすとして、その行動を起こす直前に押すなよという通信が来る可能性は有るだろうけど、何もない時にわざわざ送ってこないだろう。
逆に言えば、隕石が落ちて滅亡はしないけど、人類の9割は死んでこのままだとじわじわと滅亡するような時は何とか過去に通信して知らせようとするはず。
それが来てないってことはそんなことが今すぐには起きないってことか、その時に9割じゃなくて全員死んでしまうということなんじゃないだろうか。
人類はそこまで辿り着けなかった…というよりそこまで辿り着くよりはるかに前の段階で、戦争か環境破壊で滅亡したのだと思う。
今回の研究は、事前に量子もつれペアを用意して、それを使って通信が成功した経路だけを知ることができるってだけだから、過去から未来に情報を送ることはできないよ。
２つの量子ペアがもつれ状態にあって、通信が成功したら量子が過去に戻ったように見えて、失敗したものはそもそも通信しなかったと同義になり変化しない。
未来の人類が来ないのも単純で、過去に戻るには負のエネルギーが必要だったり、事前に量子もつれを使ってトンネルを作っておかないといけなくて、それを作る以前には戻れないから。今の技術では不可能。もし仮に１０００年後にトンネルができたとして、それ以降からしか戻れないから、現代までは遡れないってことだよ。
コメ主が問題にしているのは
>未来の人類からの通信が宇宙からやってきててもおかしくない
にもかかわらず
>今のところそれが観測されてない
という事についてであって、この記事で紹介されている研究についての話ではありません。
電磁波等を始めとする情報を伝える信号の伝達に関わる数式では、伝播方向が時間の進む向きには限定されていないため通信方向は時間の進む向きには限定されておらず、｢過去から未来へ｣と｢未来から過去へ｣のどちら向きに送るのかには関わりなく同様に送る事が出来ると見做さざるを得ないのだから、負のエネルギーや量子もつれは関係無い。
それと間違えてはならないのは、コメ主の話は｢未来の人類からの“通信”が観測されていない｣事についてであって、｢未来の“人類”が来ない｣事についての話ではないという事。
だからトンネルの話は的外れというものです。
数式が時間反転対称でも、 制御して情報を送れるとは限らないぞ。
通信には「意図的に変調できる自由度」が必要だが、先行解はそれを満たさないため通信路にはなりえないんだけど。
>通信には「意図的に変調できる自由度」が必要だが、先行解はそれを満たさない
そんなデマを一体どこで拾ってきたの？
信号を送るか送らないかだけでも1ビットの情報が送れるのだけどね。
論文の内容を精読したほうがいいよ。
そっちこそ｢『先行解が自由度を失う』状況になるために満たさねばならない条件｣について確認するために論文の内容を精読したほうがいいよ。
あとコメントの内容も精読したほうがいいよ。
「未来人はなぜ来ないのか」という話と同じで「タイムワープは不可能だからorタイムワープすると宇宙全体の因果律が崩壊するので危険すぎて無理」という結論が正しいはず。
「未来人はなぜ来ないのか」という話と同じで、そんな怪しい研究には予算がつかないんだと思う。
何せ現在の時点で、世界一の大国でさえ、国家にとって重要な軍備にかかる費用ですらケチって予算が取り消されることが珍しくないご時世になっているのだから、これがインフレが進んだ未来なら尚のこと…
いまのうちから未来を予測して伏線をたくさん貼っておけば
未来の誰かが「コイツは使えるな」とメッセージを送ってくれる可能性も現実的にはあるわけか
未来の自分が活用しやすいように伏線を貼っておくか
今日は子どもの日。船戸結愛ちゃんの虐待死は起きなかった事にしましょう。
円城塔さんが脚本したゴジラS.Pに出てくる超時間計算機も似たような話だった気がしますね
未来の自分からの情報をキャッチしたフリをして株を買って大儲けして過去の自分に情報を送れば全て現実になるわけか、何だ簡単じゃないか
思いつきをかたりますが、
観測することが重要なら、まずは全人類がもっと言えば知的生命がその状態を観測する必要があるかも。そうして知識の共通化をしたとき初めて情報を正しく送れるかもしれない。
ただ、それは現実的じゃないからAIを使って擬似的な個性を量産して全人類に匹敵する情報を取得した時、過去改変で未来をつくれるかも。
現宇宙の崩壊を防ぐために人間の脳を疑似再現して
宇宙を作り、その中での情報通信なら可能かもしれない。
送る時のエネルギーが何由来なのかが分かれば案外簡単に過去に情報を送れるかもしれない。
長文すみません、思いつきですのであしからず。
量子もつれの話とか 因果律とか
不思議で凄く興味深いですが
理解出来ません
過去への通信は 理論上可能
それだけでもとんでもない不可思議
ｱﾝﾃｨｷﾃｨﾗの器械を使って時空の穴を開け
アルキメデスに会いに行きたいな〜
ｲﾝﾃﾞｨｰｼﾞｮｰﾝｽﾞみたいに
過去に通信云々で過去の記憶が使える=あの時のあれはああいうことだったのか、という解釈が成立する=その世界線の事象の1回目と2回目以降で区別が存在する？というのが子供の頃から違和感でよく分かってないです。
ほんとにほんとにループの一番初めの個体はらリアルガチでその通信を受信しない世界に住んでおり、そこで過去に通信を送るようにするという変化を加えると、その瞬間から「次の」過去が変わるんですよね。なんかおかしくない？？
例えば、シュタインズ・ゲートの様な世界線の分岐を想定する可能性も、示唆の範囲に含まれる様に見える。
だとするとサイコロを振って1から6のどれかが出るという施行を1回やる時に、6パターンの分岐が出るのだけれど。それぞれの6パターンの未来からの情報で施行前に干渉した場合は、干渉前の1から6の数字が出るという6パターンと情報的に異なるパターンである、と言った感じになるのか？
その差異に対して、仮にその差異があったと実証されたとした場合に、何の利用価値があるんやろうかしら？と思わずにはいられない。ただし、個人的な人生における未来からの情報なるものがこの世にあると想定する方が利が多い気がする。でもまぁ、確かに未来から何かが送られてきたとしても、受け取る私自身のデコード能力に依存するという制限について、実感があるなぁと思う。
そこまで、過去の一時点を明細に覚えて活用するアクションは、中々、無いと思うんだよね。そして、ミリ秒より小さい瞬間的な過去に何かを送ることで、なにができるのか？というて点も課題だなと思う。
令和以降は医療行為と称した詐欺により、多くの人が殺されているという現実があり、私はこれを防ぐ方法に気付いたので、メッセージを２３年と半年前に送って回避したいと思う。
過去に送ると現在の状況を改ざんできるとすると、パラレルワールドなのかな？
閉じた系による量子もつれのループであり、通信の成功の有無しか分からないので、現況を改ざんするという因果律に影響することは起きえません。通信の成功が未来からの量子もつれ喪失により確定されるので、それによって最適な経路が決定されS/NのNを0にできるってだけです。
コメ主のタコ助氏が言っているのは
>過去に送ると現在の状況を改ざんできるとする
場合“全般”についての話であって、記事で紹介されている研究に限定した話ではない。
だから
>閉じた系による量子もつれのループ
の話を持ち出しても意味が無い。
その指摘もズレてるぞ。「全般の話」だとしても、過去へ送れる、現在を改ざんできるという前提自体が成立していない、というのが論点だろ。
通信が成立するには「過去側が自由に制御できる情報」が必要だけど、通常の物理ではそれが定義できんからな。
研究限定でなく一般論としても、「過去改変 → パラレルワールド」という話に進む前にそもそも改変可能かどうかが否定される、というだけ。量子もつれの話が的外れなのではなく、「改ざんできる」という仮定そのものが根拠不足なんだけど。
いいえ違います。
あなたが
>現在を改ざんできるという前提自体が成立していない
などという思い違いをしているのは
>閉じた系による
>ループ
の話だと勘違いしているからです。
過去へ信号を送れることは禁止されていないし、信号を送れるのなら、信号を送った場合と送らない場合の違いだけでも、未来からの信号を受け取ったという事実と、受け取らなかったという事実という2通りの過去が生じ得るのだから、
>通信が成立するには「過去側が自由に制御できる情報」が必要だけど、通常の物理ではそれが定義できん
という主張は的外れだし
>そもそも改変可能かどうかが否定される
という主張は間違っている。
ついでに言えば
>「改ざんできる」という仮定そのものが根拠不足
という話は単に｢改ざんできるかどうか不明｣という事しか意味しておらず、｢改ざんできない｣という事を意味しているわけじゃあない。
そういうわけで2021年7月13日のコーネリアス(小山田圭吾)に2021年、同年開催の東京オリンピック・パラリンピックに、開会式と閉会式で使用される音楽の作曲担当者として関与することとなり、開会式9日前の7月14日、五輪組織委員会より、「式典コンセプト」とともに、小山田らの名前が発表される(他のメンバーは、徳澤青弦、原摩利彦、景井雅之)。その時、コーネリアス(小山田圭吾)が拒否したらコーネリアスの「デザインあ」は長続きしていたことを送れるといいですね。
確かに理論上は、事前準備した量子もつれ状態のペア粒子を大量に用意しておき、それを使って通信成功したペアの経路で情報を送れば効率的に通信できるんだけど、S/Nが悪ければ悪いほど指数関数的に量子ペアを消費するので、S/Nが限りなく悪いところでは、宇宙の全粒子を量子ペアにしても1ビットも送れないことになる。そして恐ろしいことに、大量の量子もつれペアを一瞬に消費した瞬間に、情報が熱に転換されるから大爆発することになるんだよな。。。（結局、タキオンで過去へ時間旅行ができることと同じぐらい無意味ってこと）
消費される量子もつれペアは
>事前準備した量子もつれ状態のペア粒子を大量に用意しておき
のところで用意したものの内で、過去への送信に使用した分に限られるから、事前準備の時に投入出来たエネルギーのそのまた一部に過ぎないので、一瞬に消費したところで大爆発になどなりませんよ。
問題は「投入エネルギーの総量」ではなく、量子もつれを測定・破棄することで発生するエントロピー（熱）。
低S/Nを補うために指数的数の量子ペアを同時に消費すれば、結果として局所的に莫大な熱が発生する。
事前に用意したかどうかは無関係。「大爆発」というのは言い過ぎたかもしれないが、場合によってはそうなる。
どうやら、エネルギー保存と情報エントロピー変換を混同しているようだね。
違う違う、低S/Nを補うためには指数的数の量子ペアが必要である事と、指数的数の量子ペアが存在している事とは、別の話。
事前に指数的数の量子ペアが準備出来なければ、当然、存在してもいない指数的数の量子ペアを同時に消費する事なんて出来るわけがない。
だから
>事前に用意したかどうかは無関係。
というのは間違い。
大爆発したら記録も一緒に噴き飛んで情報を確認できなくなるから、通信目的なら指数的数の量子ペアなんて送りはしない。
つまり爆発なんかしないということ。
個人の感想に思考停止とか噛みついてる奴ってもてなそう。因果律に関してもパラレルワールドに関しても確定した実験はないのだから好きに言わせておけばいいのに。
個人の感想に論理を無視してもてなそうなどという個人的な好みを理由に噛みついてる奴ってそれこそもてなそう。
因果律に関してもパラレルワールドに関しても確定した実験はないのだから、｢因果率は書き換えられない｣ことを前提にしているのは間違いと言っているだけなのだから、異論を示すことも出来ないのなら好きに言わせておけばいいのに。
そう思う人もいるし、その意見に対して意見を言う人がいてもいいではないか。
だから返信があるのでは？
そうそう、その意見に対して意見を言う人に対して更に意見を言う人がいてもいいではないか。
だから返信があるのでは？
アントン・ツァイリンガー教授は、『量子テレポーテーションのゆくえ』の中で『過去に情報を送ることは因果律の崩壊につながり、暗号化した上で情報を送るなら過去が変わる心配は全くない。』と述べているが、過去を変えることをすでにしている団体はすでにあるのではないかと思う。私もマンデラエフェクトで有名人の訃報を新聞で見たにもかかわらず、その人の訃報を１０年後にまた見たので、すでにされているのかも知れない。
２０２３年ケンブリッジ大学がおこなったシミュレーションで、『未来から過去を変更し、現在の結果を改竄できる。』というのも、もうすでに技術は出来ていて今になってから公開されているのでは？と勘繰ってしまう。
相対性理論の方の話になるけど、離れた時刻の空間どうしがつながってしまうと、混ざり合うよね？
t軸で考えると難しいので、代わりにy軸方向で実現するイメージとしては、どこでもドアが地表から海底までズラッと並んだような状況
この場合、リンク付近からモワッと環境が混じり合いながら広がっていくのは想像つくと思う
混じり合う速度のボトルネックもあって、最終的には影響力一定の何らかの状態に落ち着くだろうけど
これの時間軸版が起こるとすれば、近隣の時空は一定範囲内の事象が滅茶苦茶に混ざり合った束みたいな状態で進んでいきそうに思う
この結果起こり得るのは、祖父殺しなんて綺麗な話じゃなくて、100年間の物体が全部一瞬に圧縮されてくっつくような状況じゃないだろうか
未来の自分が過去の自分に情報を送って過去を改ざんしたならば、今が変わってるはずではないか？という考えを一般人は持つかも知れないけど、『過去に情報を送る』という行為を初めておこなってからでないと過去は変わらない。これは『時間は本当は存在しない』ということの証明である。
いいえ、
>『過去に情報を送る』という行為を初めておこなってからでないと過去は変わらない。
という｢『因』(原因)が先にあって『果』(結果)が後になる｣という｢因果関係｣が本当に絶対的なものなのか否かについては未だ明確には確認されておらず、議論の余地があります。(だからこそタイムトラベルの研究が行われているのです)
従って、『時間は本当は存在しない』ということの証明にはなりません。
『時間は本当は存在しない』可能性はあっても、少なくともコメ主の話はそのことの“証明にはなっていない”ということです。
全宇宙を