数学により物理学の3つの主要理論を統合することに成功

“ビリヤード球”と“連続体”を同じ教科書に載せる挑戦

日常で目にする流体の動き（水の流れ、空気の渦など）は、実は無数の微小な粒子（分子）の集団運動です。

しかし、この現象を理解する方法には3つの視点（理論）が存在します。

１つ目はミクロ（微視的）な理論: 流体を構成する一粒一粒の分子に着目する視点です。

分子はまるで小さなビリヤード球のように動き回り、衝突します。

このレベルではニュートンの運動法則（古典力学）が適用され、各粒子の位置と速度を追跡することで振る舞いを説明できます。

しかし粒子の数は天文学的に多いため、全てを逐一計算するのは現実的ではありません。

2つ目は中間（メソスコピック）な理論: 巨大な粒子集団全体の振る舞いを統計的に捉える視点です。

19世紀の物理学者ルートヴィッヒ・ボルツマンは、このアプローチとしてボルツマン方程式を考案しました。

個々の分子ではなく「典型的な粒子」の振る舞い確率に注目し、粒子集団の平均的な性質（圧力や温度など）の時間変化を記述します。

ボルツマン方程式により、いちいち粒子一つひとつを追わなくても、気体や流体のだいたいの挙動を計算できるようになりました。

3つ目はマクロ（巨視的）な理論: 流体を連続的な物質とみなし、連続体の力学として扱う視点です。

個々の粒子の存在は無視し、流体を滑らかな一つの媒体ととらえて、その速度や圧力、密度場の変化を記述します。

これを可能にするのがオイラー方程式やナビエ-ストークス方程式（および関連する方程式群）です。

オイラー方程式は粘性（流体のねばり）を持たない理想流体の運動を表す基本方程式です。

ナビエ-ストークス方程式は粘性のある流体の運動を表す基本方程式で、エンジニアは航空機の設計や気象予測に日常的に活用しています。

以上の3つの理論はいずれも同じ現実の現象（流体の流れ）を違うスケールで説明したものです。

理想を言えば、ミクロの理論から一段階ずつ論理を積み上げていけば中間理論が導かれ、さらにそれを土台にマクロな理論が導かれるはずです。

ところが実際には、この「ミクロ→中間→マクロ」をつなぐ論理の橋渡しは非常に難しく、19世紀以来ずっと明確に示されてきませんでした。

古典物理はしばしば完成されていると考えられがちですが、未だに各法則間は意外に統一されていないのです。

そこでドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトは、1900年に開催された国際数学者会議で「物理学を数学の公理体系で再構築する」という大胆な課題を提示しました。

これが有名なヒルベルトの第六問題です。

ヒルベルトはとくに例として気体分子の力学（ボルツマンの理論）を挙げ、ニュートンの運動法則のような「ミクロの基本法則（公理）」からオイラー方程式・ナビエ-ストークス方程式のような「マクロの法則（定理）」を導けるか問いかけました。

簡単に言えば、「気体分子のゴツゴツした衝突から出発して、統計的な方程式を経由し、連続体の方程式に至るまで、一貫した数学的論理で物理法則を組み立てよ」という挑戦です。

しかしこの挑戦は極めて困難で、部分的な成果はあっても誰も完全には成し遂げられずにいました。

こうした中、アメリカのシカゴ大学の数学者Yu Deng（鄧宇）氏と、ミシガン大学のZaher Hani氏、Ma Xiao（馬霄）氏からなる研究チームがこの難題に挑みました。

彼らの研究目的は、ニュートンの運動法則 → ボルツマン方程式 → オイラー/ナビエ-ストークス方程式という3段階の論理的つながりを厳密に構成し、ヒルベルト第六問題への回答を示すことでした。