単純な仕組みが末端で複雑化したものを人間が法則として拾っていた
私たちは、見た目が複雑なら、仕組みも複雑なのだろうと思い込みがちです。
数字が激しく入れ替わり、ケタから数字を借り、毎回ちがう答えが現れる。だから、その裏にも複雑な機械が隠れているにちがいない、と。
ところが、ふたを開けてみれば、背後の動きは単調でした。
複雑だったのは、数字そのものではなかったのです。複雑だったのは、私たちが数字を見るために選んでいた「見方」のほうでした。
表面の衣装をはぎ取った下では、すべての奇数の世界で、同じ単純な歯車が、同じリズムで静かに回り続けていたのです。
普遍だったのは「特定の数字」ではなく共通の文法だった、とも言えるでしょう。
もっとも今回の論文は、4ケタの数字かつ奇数進法という、特定の条件に絞った研究です。
偶数進法（私たちの10進法もこちらに含まれます）や、5ケタ以上の世界については、別の研究者たちがそれぞれ取り組んでおり、すべての構造がわかっているわけではありません。
ただ偶数進法については、論文の著者たちが興味深い予想を残しており、そこには10進法も含まれています。
「2の奇数乗かける3」「2の奇数乗かける5」「2のある特定の乗数かける7」・・・
2¹×3、2³×3、2⁵×3、…(6進法、24進法、96進法、…)
2¹×5、2³×5、2⁵×5、…(10進法、40進法、160進法、…)
2¹×7、2⁷×7、2⁵×7、…(14進法、896進法、224進法、…)
そういう特殊な形をした進法だけが、たった一つの”落ち着き先”を持つはずだ、と論文は予想しています。
ただし、ここで言う”落ち着き先”には二つの種類があります。
一つの数字でピタッと止まるタイプと、決まった顔ぶれの輪で回り続けるタイプです。
目をこらすと、このリストの中に10進法があることわかるでしょう。
私たちが日常的に使っている10進法は、このうちちょうど”一つの数字でピタッと止まるタイプ”でした。
そしてその縮んだ先が、ほかでもない6174だったわけです。
ただし、この予想はまだ数値の上で見えているだけで、完全な証明は、これからの課題として残されています。
6174の魔法の奥には、まだ私たちが見つけていないもっと深い文法が、息を潜めて待っているのでしょう。
70年前、インドのアマチュア数学者が残した、子どもの数遊び。
4つの数字を、2つの距離へと圧縮するシンプルな見方。
その奥で密かに2倍を続けていた、折り畳まれた進数時計。
これらが一本の論文の中で出会い「単純な仕組みが末端で複雑化したものを人間が法則として拾っていた」という姿を見せてくれました。
裏で単純なリズムを刻む歯車が、表側に出てきたとき、人間の目に「法則」としてありがたがれ、不思議がられる程度には複雑な顔をしてみせていた・・・もしかしたら人間がみつけた法則とは、ほとんどがそんなものなのかもしれません。
