「無限級数」とは？
まずは、無限級数の例を見てみましょう。以下の二つが無限級数と呼ばれるものです。
$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\cdots$$
$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}+\cdots$$
どちらも、数を足し続けていますね。
一体どのくらい足し続けるのかというと、無限級数の名の通り、無限に足し続けます。そのため、一つずつ手作業で電卓に足し算を打ち込み続けても、永遠に計算が終わることはありません。
このような「数列の項を無限に足し続けたもの」を「無限級数」と言います。
そして、上記二つの無限級数について、以下のようになることが証明されています。
$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\cdots=\infty$$
$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}+\cdots=1$$
上の式は、足せば足すほど、どんどん際限なく大きくなっていきます。このことを「正の無限大に発散する」と表現します。
一方で、下の式は、足し続けていくと、限りなく1に近付いていきます。このことを「1に収束する」と表現します。つまり、先ほどの五条悟のセリフにあった「収束する無限級数」は下の式のような無限級数のことです。
では次に、下の式のような足し算を、無限には続けずに有限回で止めてしまうことを考えてみましょう。
例えば、10項目まで足し算をしてみると
$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\cdots+\frac{1}{512}+\frac{1}{1024}=0.9990234375$$
となります。1に近い値とはなりますが、1ではありません。
今度は、100項目まで足し算をしてみると
$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}=0.999999999999999999999999999999211139\cdots$$
となります。10項目までのときよりも、かなり1に近い値となりましたが、これも1ではありません。
さらに1万項目までや1億項目までに増やした場合も同様のことが起こります。足す項数を増やせば増やすほど1にどんどん近付いてはいきますが、それでも1にはなりません。どんなに大きな数であっても有限回である限りは、1に辿りつくことはできないのです。
この辺りが、先ほど引用した五条悟のセリフ「結局俺まで辿りつくことはなくなるの」に繋がっているように感じます。
（※作中、五条悟は「アキレスと亀」に言及することで「辿りつかない」ことについて説明しています。実際、「アキレスと亀」の話の背景には、上記のような「有限回の足し算では辿りつかない」という考え方が存在しています）
ここで解説した「無限級数」や「収束・発散」は、高校の数学Ⅲで扱われています。呪術廻戦ファンの中高生の方たちには、ぜひ勉強してほしい内容です！
また、このような無限にまつわる「収束・発散」について、より厳密に理解したい場合は「ε-N論法」というものを学ぶことをオススメします。大学数学レベルの内容ですが、学んでみると、五条悟の術式への理解が一層深まるかもしれません！
