フェルマーは本当に証明を見つけていたのか？
しかし、疑問が残ります。
フェルマーの最終定理の証明は、最近になって見つかった多くの数学の理論やテクニックが使われています。それらはフェルマーの生きた時代には存在していなかったものです。
フェルマーは確かに楕円曲線の研究を行っていましたが、モジュラー形式は20世紀になってから発見された数学の分野です。
だとしたらフェルマーは、はったりをかましただけで、実は証明などできていなかったのでしょうか？
しかし、フェルマーの最終定理は360年を経て正しかったことが証明されています。彼の主張は間違ってはいなかったのです。
もっとずっと簡単で単純な、17世紀の数学の知識とテクニックだけで解決できる証明が存在するのでしょうか？
もしかしたら、それこそがフェルマーのいう真に驚くべき証明かもしれません。
ただ、もし証明が出来ていなかったとしても、数学においては興味深い問題を発見すること自体が偉大な功績の1つです。
だからこそ予想の提唱者も長く歴史に名を残すことになります。谷山志村も理論の証明は出来ませんでしたが、重要な予想の発見者です。
フェルマーの最終定理は、本当はフェルマー予想なのかもしれません。しかしもしそうだったとしても彼の偉大な功績が霞むことはないでしょう。
なにより、彼は名誉よりも個人の楽しみを重要視していて、人を困らせることが大好きだったといいます。
数世紀にも渡って多くの数学者たちを悩ませたのなら、例え嘘つきと思われてもフェルマーは十分満足なのかもしれません。
この記事は2020年にナゾロジーで公開した『「フェルマーの最終定理」解決の裏に潜む数学ドラマ【前編】【後編】』の2本の記事を統合し加筆修正したものです。
面白かった
禿同
とても分かりやすい解説だったので、読んでいる私も面白かったです。
17世紀の知識とテクニックだけで解決できる方法を考えてみたいと思いました。
おもろすぎ
中学生の僕でもわかりやすかったです。
最後まで興味深く読んでしまった❕❕
実に面白いw
YouTubeでフェルマーの最終定義関連動画を見て気になってこの記事読んだけどめっちゃわかりやすくて面白かった！
とても分かりやすかったです！
何事にもいろんな視点が大事なんですね〜
数学は苦手ですが、とても面白いですよね！底のしれない数学の魅力に引き込まれそうになりました。
フェルマーはすごい人なんだと思った
とりあえず難しいことはわかった
とてもわかりやすかった
とても分かりやすかったです
命題
フェルマーの最終定理
（証明）背理法による
命題における各自然数において少なくともx≠1,y≠1,z≠1であるから
x,y,zはまた異なる自然数により加法で表すことが出来る。……①
また命題が真であるならば
nが最小値3を取ったとしても
x^2+y^2＞z^2及びx+y＞zを満たす。……②
従って
①②から
x+y=z+c……③
x^2+y^2=z^2+α……④
また
x＜z
y＜zであるから
x=z-a
y=z-bとすると
x=b+c
y=a+c
z=a+b+c………⑤
が成り立つ。
⑤から③^2-④を計算すると
2ab=（c^2）-αであるから
c^2-4×（ab/2）=α……⑥
これは
（ⅰ）一辺がcの正方形の内部に同心なる正方形を作り周囲に四つの直角三角形（夾辺がa,b斜辺がc）を敷き詰めた形の時c^2=a^2+b^2
（ⅱ）
（ⅰ）の同心なる内部の正方形と一辺がcの正方形の間が四つの合同な四辺形によって敷き詰めた形の時
Pq+rs=abなるPqrsが存在する。
（ⅲ）
（ⅰ）の同心なる２つの正方形の各辺が平行であるとき、長辺a短辺bの長方形によって敷き詰めた形となるが
c=a+b,α=c^2-4abとなり
c^2-4×（ab/2）=αには不適
（ⅰ）～（ⅲ）は
２つの同心なる正方形の全ての存在状態を示している。
いずれにしても
c^2-4×（ab/2）=αを満たすのは（ⅰ）（ⅱ）である。
∴
α=（a-b）^2
a^2+b^2=c^2……⑦
が成り立つ。
ところが⑦が成り立つとすれば
z^2=（a+b+c）^2=
a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ca）=
2c^2+2bc+2ca+2ab=
2c（b+c）+2a（b+c）=
2（b+c）（a+c）=
2xy………⑧
⑧は明らかに命題に反する。
従って命題は成り立たない。
またnの境界を求めるために⑧の時にn=3を命題の式に代入すると
x^3+y^3=2xyz………⑨
⑨の両辺をxyzで割ると
（x^2）/yz+（y^2）/zx=2………⑩
⑩の右辺は定数項で
1+1=2
であるから加法の範囲で最大かつ最小に展開されている。
∴左辺も同値であるから
x^2=yz
y^2=zx
よって
x=y=z=m∈N（不適）またはx+y+z=0（不適）
これは自然数の範囲で最小値であるから
x^n+y^n=z^n………⑪と②より
nが区間（2＜n＜3）なる範囲で成り立つ。
これはn≧3に不適。
すなわち
nの境界が区間（2＜n＜3）
z^2=2xy
となるから
いずれにしても命題は成り立たない。
命題
フェルマーの最終定理
（証明）背理法による
命題における各自然数において少なくともx≠1,y≠1,z≠1であるから
x,y,zはまた異なる自然数により加法で表すことが出来る。……①
また命題が真であるならば
nが最小値3を取ったとしても
x^2+y^2＞z^2及びx+y＞zを満たす。……②
従って
①②から
x+y=z+c……③
x^2+y^2=z^2+α……④
また
x＜z
y＜zであるから
x=z-a
y=z-bとすると
x=b+c
y=a+c
z=a+b+c………⑤
が成り立つ。
⑤から③^2-④を計算すると
2ab=（c^2）-αであるから
c^2-4×（ab/2）=α……⑥
これは
（ⅰ）一辺がcの正方形の内部に同心なる正方形を作り周囲に四つの直角三角形（夾辺がa,b斜辺がc）を敷き詰めた形の時c^2=a^2+b^2
（ⅱ）
（ⅰ）の同心なる内部の正方形と一辺がcの正方形の間が四つの合同な四辺形によって敷き詰めた形の時
Pq+rs=abなるPqrsが存在する。
（ⅲ）
（ⅰ）の同心なる２つの正方形の各辺が平行であるとき、長辺a短辺bの長方形によって敷き詰めた形となるが
c=a+b,α=c^2-4abとなり
c^2-4×（ab/2）=αには不適
（ⅰ）～（ⅲ）は
２つの同心なる正方形の全ての存在状態を示している。
いずれにしても
c^2-4×（ab/2）=αを満たすのは（ⅰ）（ⅱ）である。
∴
α=（a-b）^2
a^2+b^2=c^2……⑦
が成り立つ。
ところが⑦が成り立つとすれば
z^2=（a+b+c）^2=
a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ca）=
2c^2+2bc+2ca+2ab=
2c（b+c）+2a（b+c）=
2（b+c）（a+c）=
2xy………⑧
⑧は明らかに命題に反する。
従って命題は成り立たない。
またnの境界を求めるために⑧の時にn=3を命題の式に代入すると
x^3+y^3=2xyz………⑨
⑨の両辺をxyzで割ると
（x^2）/yz+（y^2）/zx=2………⑩
⑩の右辺は定数項で
1+1=2
であるから加法の範囲で最大かつ最小に展開されている。
∴左辺も同値であるから
x^2=yz
y^2=zx
よって
x=y=z=m∈N（不適）またはx+y+z=0（不適）
これは自然数の範囲で最小値であるから
x^n+y^n=z^n………⑪と②より
nが区間（2＜n＜3）なる範囲で成り立つ。
これはn≧3に不適。
すなわち
nの境界が区間（2＜n＜3）
z^2=2xy
となるから
いずれにしても命題は成り立たない。
同じ人です。投稿ラグタイム考えず投稿してしまいましたので、どちらか削除して頂きましたらこの投稿も削除して下さい。
よろしくお願いします。
面白い
単純な自然数の等式は自然数だけで解けて欲しい。と思いました。
20年前くらいに知ったのですが証明されてましたからね。